Petra Lundberg Bouquelon: Matematik i skolan – andra vändan

I en första artikel avslutade jag med att ställa två frågor: Är det möjligt för en lärare i grundskolan att bedriva en undervisning som utvecklar elevernas intresse för matematik och tilltro till sin egen förmåga om läraren själv har mist sin tilltro på sig själv i ämnet och alltså aldrig riktigt haft möjligheten att utveckla ett intresse? Och: Finns det något samband mellan detta och svenska barns sviktande kunskaper i ämnet matematik?IMG_3219Innan jag går vidare vill jag ge ett historiskt perspektiv på skolan och matematiken. Lars Mouwitz, som skrivit en avhandling om sambandet mellan matematik och bildning, målar upp en bild av hur matematiken har utvecklats de senaste tvåtusen åren, alltsedan Euklides Elementa.[1] Han menar att med Euklides kom en brytpunkt gentemot antikens demokratiska utvecklande av matematiken som vetenskap. Euklides övergav denna demokratiska och medborgerligt utvecklande anda och introducerade en matematik som var mer auktoritär än den varit tidigare.

Allt sedan dess har matematik förknippats med inpluggande av vad någon annan redan tänkt och formulerat. Istället för att vara ett ämne där argumentation och samtal är en självklarhet, har det blivit den ändlösa monologens ämne. Det är läroboken som mässar med hög röst, möjligen ackompanjerad av lärarens instämmande brummanden. Matematik har blivit utbildningssystemets tystaste och mest auktoritära ämne. För många studenter som ”pluggar matte” förblir ämnet en osammanhängande räcka med meningslösa påståenden. Det är enbart för den forskande matematikern som antikens demokratiska ideal om öppenhet och kritisk granskning förblir levande.

Kan den dåliga självkänslan hos generationer av elever och lärare ha att göra med att matematiken, som Mouwitz säger, ”har blivit utbildningssystemets tystaste och mest auktoritära ämne?”

Jag vill klargöra att jag gör skillnad på att vara en auktoritet och att vara auktoritär. Den auktoritära lämnar inget utrymme för diskussion utan hävdar sin tanke utan vilja till resonemang eller kritisk granskning medan den som är en auktoritet på sitt område har både god kunskap i ämnet och en vilja till resonemang. Vad gäller det demokratiska utvecklandet av matematiken innan Euklides handlade det om medborgarens rätt att lära sig matematiken för att kunna fungera i samhället medan jag personligen gärna vill förstå demokratin i matematiken som att alla barn har rätt att förstå, att undervisningen måste sträva efter att ge alla barn möjligheten att tillgodogöra sig den kunskap som läraren förmedlar.

Idag undervisar jag på Lärarutbildningen som adjunkt i estetiska lärprocesser. En av mina uppgifter har blivit att undervisa i matematik genom konstarterna. Det började inom Skapa och Lära, ett uppdrag som handlade om att gestalta geometriska former med hjälp av musik och drama. Jag hade ingen aning om hur jag skulle gå tillväga utan var i princip helt tom på idéer när jag kom till lärarlaget. Lärarna hade heller ingen aning, så vi slog våra kloka huvuden ihop. Genom att utveckla ett antal övningar återerövrade vi tillsammans kunskapen om de grundläggande matematiska begreppen. Jag säger tillsammans, eftersom lärarna själva i utvärderingen vittnade om att de själva utvecklats både vad gäller förståelsen och användandet av begreppen. Övningarna, som ger teorin en konkret form, gjorde att vi många gånger fick ställa oss frågan: Stämmer det verkligen, det vi ser framför våra ögon? Flera gånger fick både jag och lärarna ge oss i kast med litteraturen för att vara säkra på att det vi visade med hjälp av våra verktyg faktiskt stämmer överens med vad som är allmänt vedertaget. Vårt arbete gav upphov till diskussioner mellan lärare på samma skola och ibland tog det lång tid att komma fram till något vi kunde presentera för eleverna. Något som också blev tydligt var att det matematiska språket inte är ett språk, utan flera, och att både symboler och begrepp skiftar mellan olika läror och mellan olika länder.  Det visade sig också att detta i sig är något som skapar förvirring och osäkerhet hos lärarna.

Vad var det då som hände under vår gemensamma resa i konstens och matematikens gränsland? Jag vill gärna anta att begreppen, som har en tendens att leva sitt eget liv i matematiken långt ifrån vår verklighet enligt Mouwitz, i vårt arbete faktiskt länkades samman med erfarenheten. På så sätt kom vi åt svaren på frågorna varför och hur, d.v.s. de frågor som lärarna under min egen skolgång inte ville eller kunde svara på; frågor som jag tror är viktiga för att upplevelsen av sammanhang och för att motivationen att lära mer ska infinna sig. Jag tror också att detta gjorde att kunskapsnivån på hela gruppen höjdes – det vill säga hos mig själv, hos lärarna och hos eleverna.

Vad är det då hos de verktyg och övningar vi utvecklade som gjorde det möjligt för oss att utvecklas? Eftersom jag själv arbetar med estetiska lärprocesser genom konstens olika språk söker jag efter någon annan som satt ord på det jag själv upplevt och som kanske tänkt vidare i någon konstruktiv riktning.

I mitt sökande hittar jag Nationellt centrum för matematikutveckling som i samarbete med Alistair McIntosh, professor vid universitetet i Tasmanien, har utvecklat ett material om taluppfattning och goda räknefärdigheter.[2] Där läser jag följande: ”Förmågan att överföra idéer mellan olika representationer är mycket viktig både för att skapa och visa förståelse för matematik. Svårigheter att gå mellan olika representationsformer kan vara ett tecken på bristande förståelse”.[3] MacIntosh betonar vikten av ge eleverna erfarenheten av att låta en idé ta olika skepnader, att översätta idén mellan olika uttrycksformer för att se den utifrån olika perspektiv och så att säga få fatt i grundtanken med idén – detta till skillnad från att upprepa samma representationsform om och om igen. Han menar att upprepning av en och samma representationsform kan göra att man istället för att förstå lär sig känna igen formen på representationen.

Nu vill jag att vi går tillbaka till övningen i den första artikeln eftersom övningen är ett av de verktyg som jag utvecklat i samarbete med lärarlag i grundskolan. Om jag som pedagog på Lärarutbildningen hade satt upp mål för denna workshop utifrån kursplanemålen hade jag knappast planerat att visa skillnaden mellan att dela och att dividera eftersom det anses vara på ”för låg” eller ”för grundläggande” nivå för studenterna. Studenterna har läst matte B för att komma in på lärarutbildningen. De har också alla gått igenom grundskolans 9 år samt gymnasiet. På lärarutbildningen har de återigen mötts av kurser i matematik och i matematikdidaktik. När jag bestämde mig för att ta med de här övningarna i undervisningen på högskolan var det för att visa studenterna ett sätt att undervisa sina kommande elever – inte för att lära studenterna sambanden mellan de grundläggande begreppen.  Vad som hände i och med att övningarna går ut på att gestalta begreppen, att ge dem en för studenterna ny representationsform, var att vi fick syn på sådant som annars skulle ha gått oss alla förbi. Studenterna själva såg samband och förstod hur det hänger ihop samtidigt som de fick möjlighet att föra resonemang kring idéerna eftersom den röda tråden, själva idén, så att säga fysiskt ”var kvar i rummet”. Det blev också tydligt för mig i egenskap av deras lärare att de hade luckor i sitt matematiska kunnande – samtidigt som jag kunde förtydliga och förklara genom att undersöka tillsammans med studenterna, eller genom att visa på ett annat sätt. Att använda sig av konstarternas olika språk för att gestalta, för att låta erfarenheten ta plats i klassrummet, är enligt min erfarenhet ett effektivt sätt att koppla samman teori och praktik.

Jag har många exempel på hur gestaltande av kunskap där idéerna får anta olika representationer har bidragit till att skapa de kopplingar mellan teorin och erfarenheten som behövs för att åstadkomma ett gott lärande. Jonna Bornemark, forskare vi institutionen för Praktisk kunskap vid Södertörns högskola, beskriver denna process som en pendelrörelse som rör sig mellan den konkreta erfarenheten och olika nivåer av abstraktion. Den pendelrörelsen ger enligt min erfarenhet upphov till en lärprocess som ger möjlighet att utveckla såväl förmåga till kritisk granskning som till att skapa egna begrepp och teorier; som jag ser det ger den helt enkelt möjligheten att röra sig fritt mellan erfarenheten och olika nivåer av abstraktion. När idén så att säga ”står kvar i rummet” i form av den fysiska gestaltningen kan man enkelt lämna den för att komma tillbaka och se på den ur ett annat perspektiv eller för att omtolka den till en annan representationsform. Kanske kan det vara så att om vi kan använda oss av denna modell i matematikundervisningen och på så vis återinföra det matematiska samtalet, resonerandet och den gemensamma undersökningen, så kan vi hitta tillbaka till antikens demokratiska förhållningssätt där skolningen i matematiken utgjorde en viktig del av bildningsbegreppet. Ett problem är dock att våra ledande skolpolitikers undervisningsideal snarare drar åt det auktoritära än det jag här skulle vilja förespråka. Ett annat problem är att få har gett sig in på att försöka formulera ett för gemene man tydligt artikulerat alternativ till det auktoritära sätt som ledande skolpolitiker förespråkar.

Hur kan man då förändra en kultur, ett grundläggande synsätt på matematik och lärande som genomsyrat generationer av människor i vårt samhälle? Eller gör jag det för svårt, ska vi kanske göra tvärtom – istället för att se till de stora perspektiven ska vi kanske gå rakt in i de små, till mötet med varje enskild elev eller student? Eller är det just detta som är det svåra – att få till de där mötena? Jag tror att många verksamma lärare som arbetar under stigande tidspress och med alltför stora barngrupper i skolan skulle svara ja på den frågan. Men vi som undervisar på Lärarutbildningen då, vad kan vi göra? Kanske är det så, att för att våra studenter ska kunna ge sina elever möjligheten att, som läroplanen förespråkar, vända och vrida på begrepp och idéer, för att deras elever ska få möjligheten att kritiskt granska och undersöka själva genom att låta kunskapen anta olika representationsformer, måste vi som undervisar på lärarutbildningen låta studenterna arbeta på det sättet själva. Om vi, genom att låta studenterna gestalta även grundläggande begrepp på seminarierna och sedan föra resonemang kring hur man kan förstå dem från olika utgångspunkter, då kanske studenterna, förutom att ”komma ikapp” och återerövra en personlig säkerhet i ämnets grunder, också utvecklar de didaktiska färdigheter som de behöver för att förmå sina framtida elever att länka samman teorin och praktiken och att se samband mellan erfarenhet och abstraktion. Med förståelsen och upplevelsen av sammanhang kommer sedan, på köpet, lusten att lära.

Kanske är det också viktigt att vi uppmanar våra studenter att ta kommandot över språket, att ställa frågor till oss lärare tills de förstår – även om det innebär att de riskerar att blotta sin okunskap. Vi sitter alla i samma båt, så att säga, och ett så stort problem som det jag hoppas något kunna belysa här låter sig inte lösas med mindre än att alla inblandade tar sitt ansvar. Att som lärarstudent ta ansvar för att vidga sin förståelsehorisont, att ha sina kommande elever framför ögonen och för deras skull släppa på prestigen och/eller försöka övervinna rädslan att inte räcka till tror jag är en av grundförutsättningarna för att vi ska kunna komma tillrätta med problemet. En annan är att vi som undervisar verkligen anstränger oss att se studenterna där de är. Jag tror att vi måste utveckla vår förståelse för vad studenterna behöver. Jag tror att även vi måste sträva efter att vidga våra förståelsehorisonter för att ett lärande möte ska kunna uppstå.

(Petra Lundberg Bouquelon är musiker och kompositör, medlem i konstnärsgruppen vid Södertörns högskola, adjunkt i estetiska läroprocesser vid samma högskola)


[1] Lars Mouwitz, Matematik och bilding – berättelse, gräns, tystnad.

[2] Alistair MacIntosh, Förstå och använda tal – en handbok

 

3 kommentarer till “Petra Lundberg Bouquelon: Matematik i skolan – andra vändan

  1. Intressant artikel med många bra poänger. Tveklöst är begreppsförståelsen satt på undantag i skolan. Man måste inte alltid gå så långt som till ”estetiska lärprocesser” för att uppmärksamma begreppen eftersom att konstruera, använda och undersöka begrepp egentligen är en paradgren inom matematiken själv. Så i någon mening kan man säga att skolans matematik borde bli mer matematisk. ”Möjligheten att röra sig fritt mellan erfarenheten och olika nivåer av abstraktion” är dock en ytterst central poäng och det är en förmåga som jag tror är karakteristisk1 för de som lyckas bra i matematiken. Givetvis är det viktigt att kunna hantera matematikens procedurer och kunna behandla de matematiska begreppen också i sin abstrakta kontext, men utan att också få kopplingar mellan matematikens begrepp och sin erfarenhetsvärld så blir det i längden ytterst svårt att se hur matematiken hänger samman.

  2. BRA SKRIVET!

    Du skriver: ”skapa de kopplingar mellan teorin och erfarenheten som behövs för att åstadkomma ett gott lärande.” Att konkretisera hjälper barn. Matematiken kan göras laborativ och leda till att barn upptäcker den matematik som finns i deras omgivning. Bra att du framhåller den sidan.

    Det finns en annan form av matematik som kommer fram i Euklides geometri. Den vilar på lagar och är (i hög grad) befriad från verklighet, Det är som ett spel. Man håller sig inom ett regelsystem och bygger slutsatser. Den konkreta verkligheten är intressant, men spel och lek är också intressanta. För mig har matematiken alltid haft två sidor – verklighet och lek.

    Jag var helt ointresserad av matematik ända till 4de klass realskola (ungefär klass 8 eller 9 i dagens skola). Där fick jag av en slump(?) tag på ”Matematik för Milioner” av Hogben. Och den väckte intresset. Den behandlade både filosofin (tänkandet) och verkligheten. Jag fick tag på alla realgymnasiets läroböcker och läste in hela gymnasiematematiken på ett par veckor. Intresset drev på! Tankespel var intressanta och det var förbluffande att man kunde mäta jorden omkrets med hjälp av två pinnar och solsken, eller att man navigerade på sjön med vinkelmätning och annan intressant matte.

    Slumpen var nog min far som var lärare och såg till att intressanta böcker ”råkade” ligga framme. Jag brydde mig sedan inte om matematiklektionerna under hela gymnasiet. Mina lärare var arga för att jag inte hörde på eller räknade på lektionerna och aldrig gjorde läxor, men ändå alltid hade högsta betyg på alla prov. De talade om för mig att de helst hade satt lägre betyg men inte kunde.

    Du talade också om stress och om för många elever och för litet tid. Det är ett grovt organisationsfel i skolan. Den är organiserad i små tidsstumpar på 40 minuter. Både lärare och elever tvingas börja en lektion och sedan nästan genast sluta för att ge sig på något helt annat. De skolor som använder koncentrationsundervisning med längre tider har mindre stress och elever får bättre samband inom ämnet – större djup och bättre översikt. Det bästa är att bara läsa ett ämne i taget under ett antal veckor.

    Det var intressant att höra om era våndor för att få grepp på matematiklärandet. Lärande i skolan handlar mycket om intresse – att tända den låga som sedan växer av sig själv.

  3. ”Euklides övergav denna demokratiska och medborgerligt utvecklande anda och introducerade en matematik som var mer auktoritär än den varit tidigare.” Detta är grovt felaktigt. Euklides bidrog snarare till en demokratisering – om man vill använda dessa begrepp. Hans Elementa är en samling av tidigare kunskap (jämför med de franska Encyklopedisterna) som av alla kan tillämpas. Tidigare fanns det däremot en del odemokratiska inslag, t.ex. Pythagoreerna – närmast en religiös sekt. Man kan efter Euklides följa hur i stort sett alla refererar till hans verk, vilket torde tyda på en fri tillgång till hans verk.

Kommentera

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *

SKOLA OCH SAMHÄLLE

WEBBTIDSKRIFT
ISSN 2001-6727

REDAKTÖRER
Aina Bigestans
Magnus Hultén
Malin Ideland
Anders Jönsson
Björn Kindenberg

E-POST
redaktionen@skolaochsamhalle.se

© COPYRIGHT
Skola och Samhälle

S.O.S på Twitter