Sverker Lundin: Skolmatematiken

Genom ett avhandlingsprojekt och senare forskning har jag fått möjlighet att se mer av skolmatematiken än de flesta andra. Jag har följt läroböckernas utveckling från 1700-talet och framåt. Diskussionen kring matematikundervisningens mål och medel har jag följt sedan den kom igång, kring mitten av 1800-talet.

En förvånande upptäckt som jag gjort genom detta arbete, är att mycket av det som sägs om skolmatematiken följer en ganska enkel retorisk formel. I min forskning har jag har valt att kalla denna formel ”standardkritiken”. Å ena sidan innefattar den kritik riktad mot skolan. Den framställs som traditionell, mekanisk, meningslös – ofta till och med som skadlig. Å andra sidan innefattar denna retoriska formel en beskrivning av alternativa ”moderna” undervisningsmetoder och allt det goda de skulle leda till. I motsats till de traditionella metoderna, där eleven är huvudsakligen passiv, karaktäriseras de nya metoderna av att eleven är huvudsakligen aktiv, att hon genom självständigt arbete ”konstruerar” sina matematiska kunskaper.

Kritiken av de traditionella, mekaniska och traditionella metoderna, är fast förankrad i skolan praktiska verklighet. Beskrivningen av det moderna alternativet tar istället sikte på det universella, på barnets, matematikens, naturens och samhällets ”natur”. De har en (ofta outtalat) hypotetisk karaktär. Kontrasten, mellan hur det är och hur det borde vara, leder till ett krav på reform.

För mig är det slående hur stor del av det som sägs om skolmatematiken, även idag, kan beskrivas på detta sätt. Diskussionen är kraftigt polariserad. Skolan och dess praktiska verklighet framställs som i stora drag misslyckad. Inte minst träffas lärarna av denna kritik. De måste oundvikligen ”kompetensutvecklas”. När man skall tala om det som är bra, talar man inte längre om skolan och lärarna, utan om matematiken. Det är matematiken som är viktig, de matematiska kunskaperna som är nödvändiga – för allt från ekonomisk tillväxt och teknikutveckling till medborgarskap och förmågan att förstå och hantera sin vardag.

Det historiska perspektivet synliggör att de insatser för reform som motiverats med denna retorik, inte har lett till några omfattande förändringar. Om detta vittnar inte bara den offentliga diskussionens repetitiva karaktär, utan även formen hos de läroböcker som används. Det moderna paradigmet för läroböcker i matematik – vars mest karaktäristiska drag är att de huvudsakligen består av övningsuppgifter – introducerades i Sverige kring sekelskiftet 1900, det vill säga för över hundra år sedan.

Den slutsats jag har dragit är att standardkritiken – det kritiska kontrasterandet av en misslyckad skola med ett konstruktivistiskt metodideal – är en integrerad del av skolmatematiken själv. Denna retorik leder inte till förändring, utan till en typ av reformer som reproducerar skolmatematiken sådan den redan är.

Det huvudsakliga problemet, som jag förstår det, är att skolmatematiken är fångad i en sorts övertro på matematiken. Ribban läggs allt för högt när man siktar på medborgarskap, tillväxt och problemlösningsförmåga i allmänhet. Detta sätter sin prägel på undervisningen och det leder oundvikligen till att resultaten framstår som misslyckade.

En viktig och komplicerad aspekt av detta resonemang är att både det som eleverna faktiskt gör i skolan, och det metodideal som denna praktik jämförs med, måste förstås som två sidor av samma mynt. Trots att metodidealet hela tiden presenteras som något som inte är realiserat i skolan, är det bara mot bakgrund av det som faktiskt sker i skolan som detta metodideal framstår som meningsfullt. Båda har vuxit fram som delar av samma historiska process och är nödvändiga delar av standardkritikens retoriska formel.

Jag kan förstå om detta är svårsmält, men det jag menar är alltså att metodidealet, även om det säger sig handla om matematiken, barnet, vardagen, naturen och samhället – först och främst egentligen handlar om skolmatematiken själv. Det är i skolans värld som den skolmatematiska diskursen hämtar sin mening, det är där den har sin tillämpning.

Om vi vill åstadkomma mer genomgripande förändring måste vi alltså inte bara bryta med skolmatematikens praktik och alla de materiella och institutionella mekanismer som tenderar att stabilisera den. Minst lika viktigt, och kanske ännu svårare, är att bryta med de bilder av lärande och kunskap som vi idag sätter vår tilltro till – det självständiga, intresserade, kreativa bildandet av matematiska begrepp, allt vad matematisk ”förståelse” heter. Vi måste se att de blott är en idealiserad spegelbild av den verklighet vi vill förändra; hur de binder oss till denna verklighet. Först när vi släppt taget om dessa bilder (eller kanske snarare: när dessa bilder släppt taget om oss!), kan vi slippa alla de plågor som skolmatematiken för med sig.

(Sverker Lundin är universitetslektor vid Göteborgs universitet)

7 kommentarer till “Sverker Lundin: Skolmatematiken

  1. Intressant argumentation men tar man exempelvis sin avstamp i Mathematics in society av Mogens Niss kan man komma djupare än diskrepansen mellan elevernas behov och omedelbara nytta kontra det som kallas ”skolmatematik”. ”Skolmatematik” blir då ett begrepp som tillför ytterst lite och dessutom kan det förleda oss till att tro skolans matematik är något annat än den matematik som vi har oändlig nytta av i samhället. Detta är inte alls sant utan problemet är ett annat.

    Matematikens användning är i stort sett alltid dold för den ytliga betraktaren. En typisk statistisk undersökning innefattar användning av en oerhörd mängd matematisk kunskap men det presenteras som en procentsats för varje parti eller vad det nu handlar om. Kanske är det någon som diskuterar om förändringarna hamnar inom felmarginalen men aldrig djupare. Det samma gäller kodningsalgoritmer för datorkommunikation, klockor och FCA för kemiska processer. Många har nytta av matematiken men få ser att det är matematik de använder.

    Det betyder att man skulle kunna argumentera för att skolans matematik skulle kunna inrikta sig på att odla fram ett antal matematiska experter och lite allmän numeriska färdighet hos övriga. Vad Mogens Niss argumenterar för är att då matematiken är helt avgörande för mängder av beslut i vårt samhälle så kan vi inte bli utlämnade till ett fåtal experter, utan istället behöver vi vara ganska många som åtminstone har en susning om vad experterna talar om. Något annat vore ett kraftigt hot mot demokratin.

  2. Matematik är spännande, roligt, intressant – i sig. Men det är inte svårt att göra matematiken urtrist genom ständig traggling av övningsexempel. Jag hade sveriges bästa matematiklärare på gymnasiet. Ämnet vi läste hette ”Matematik special” och ingick i ett linjeval. Det var inte den vanliga matematien.

    Han berättade och klargjorde sammanhang så att vi aldrig behövde träna. De matematiska sammanhangen blev så självklara att vi löste varje problem utan träning. Nu var vi bara 11 som läste ”Matematik special” och alla var intresserade från början – alla hade överbetyg.

    Vad skolmatematiken behöver är toppenintresserade lärare som kan visa hur intressant och spännande ämnet är.

  3. Matematikundervisningen, precis som all undervisning i skolor och universitet, är bunden till det omgivande samhället och dess historia. Varför har matematik så hög rang? Är det objektiva eller subjektiva bedömningar mänskligheten gör? Eller både och?
    Visst är det skillnad på skolmatematiken och matematiken vi använder till vardags. Men är det endast matematik som kan sättas epitetet skol- framför?
    Göran T skriver ”Matematik är spännande, roligt, intressant – i sig. Men det är inte svårt att göra matematiken urtrist …” Stämmer inte det på allt? Teckning är ”spännande, roligt, intressant – i sig” men det kan göras urtrist eller jättekul beroende på lärare, eller hur?
    Nu är tiden inne då lärarna är bekymret, med roligare undervisning skulle eleverna kunna mer! Jag köper inte det resonemanget. Vad vi undervisar i skolor och hur det görs har långt svar som även kräver att det omgivande samhället, som beslutar vad nästa generation skall kunna både i kunskaper och socialt uppförande, tas in i betraktandet av skolan.

  4. Matematik har ju också ett egenvärde som en väg att utveckla lärandet. Genom att arbeta med problemlösning i matematik så blir det tydligare när en högre grad av förståelse och säkerhet uppnåtts vilket kan överföras i andra lärandesituationer. Höga betyg i matematik korrelerar med höga betyg i andra ämnen (Staffan Stehag). Det är på något sätt alltid legitimt att ifrågasätta matematikens nytta. Allt vi gör och lär kan inte alltid kopplas till en omedelbar nytta i en vardagssituation. Varför är det helt OK att offentligt uttala att man aldrig förstått sig på matematik, att man har svårt att förstå är ju annars något man inte vill skylta med?

  5. Johan S skriver: ”Varför är det helt OK att offentligt uttala att man aldrig förstått sig på matematik, att man har svårt att förstå är ju annars något man inte vill skylta med?”

    I Sverige och USA är förmågan att förstå matematik bundet till individen, ja nästan genetiskt. Föräldrar kan uttala sig om sin oförmåga att ”fatta matte” på utvecklingssamtal och anser därmed att det är inte alls konstigt att deras barn har svårt att förstå matematiken.

    I t ex Japan är förmågan att lära sig matematik mer självklart, inte bundet till individen utan tvärtom. ”Matematik kan alla barn lära sig, bara vi hjälps åt.” Varför det är sådan skillnad mellan länderna vet jag ej.
    (paret Rönnberg har skrivit om skillnaden i attityder till matematik i olika länder)

  6. Matematik som grund för demokratin. Jag blir helt full av skratt. Matematik utan humanistisk kunskap är bra för robotar, lydiga verktyg, inte demokrati.
    Att matematisk kunskap är en användbar kunskap som många andra kunskaper är sant, men hur kan man göra Matte till nästan något religiöst och bättre än allt annat. Alla dessa påståenden om matematikens förträfflighet saknar argument och förklaring, De är bara allmänna, tomma påståenden. Dålig retorik, eftersom de vill bli tagna för sanna utan bevis. Matematiken kan bara bevisa sina kalkylers riktighet, inte att den är det bästa som finns i undervisningen.
    Vid ingången till Platons akademi sägs ha funnits en skylt som lät: ”Ingen får komma in här som inte kan matematik”. Något likande löjligt skulle några vilja ha vid bron mellan Köpenhamn och Malmö. Vad är matte så fantastiskt bra för? Ja, vi måste kunna räkna och mäta och, sysslar man med vissa speciella områden så behöver man matematiska kalkyler. Man kan också påstå att matematik hjälper oss att tänka logiskt. Men logik är inte bara att kunna räkna bra och härleda, utan främst att finna riktiga premisser och påståenden som kan bindas logiskt med varandra. Ty den enda kunskapen som alla andra är oberoende av är språket, bruket av språket. Matematik måste fyllas med tankar om vår erfarenhet och vår verklighet och dessa kan bara uttryckas i ord. Det är Retorik, uppfattad som behärskning av språkbruket, inte som skitprat, som är det absolut grundläggande för kunskapen. Inte Matte. Matte är bara något som kan hjälpa att få ordning på många kunskaper, men inte ersätta dem. Det finns någon som vill göra gällande att matte är filosofi. ”Om min mormor hade pedaler, då var hon en cykel”. Lägg av med nonsens!

  7. Idag pågår i Sverige ett ifrågasättande av undervisningen i ämnet matematik. Även framstående akademiker anser (offentligt) att det är inte så mycket matte vi behöver för att klara det mesta i livet, i vår vardag. Mängden Ma-undervisning ifrågasätts med argumentation att ”eleverna skall ju inte bli matematiker”. (Undervisningen i svenska är inte motiverad med att eleverna skall bli författare.)
    J L Rådmansson har helt rätt i att matte är som all annan kunskap, inte något finare, något som skall dyrkas. Då har man gått för långt. Men vad J L Rådmansson missar är själva attacken, den smygande attacken, mot den allmänna undervisningen, att alla elever får tillgång till kunskaperna.
    Däremot är matematik ett oerhört kraftfullt verktyg (utan att gå runt hela jorden kunde Erathostenes 400 f kr beräkna jordens storlek). Detta verktyg är, för många, icke synligt och obegripligt idag. Eleverna erfar inte styrkan i matematiken.
    Men där är ämnet matematik inte ensam! Stor mängd av undervisningen i skolor på grundskola och gymnasium är inte handgriplig för eleven. Ta t ex ämnet samhällskunskap. Eleverna lär sig bokfakta om demokrati, men är de aktiva medborgare tack vare undervisningen? Troligen inte.
    Aktivitet av den enskilde i samhället avgörs av den enskildes omgivning och den aktuella politiska situationen såväl lokalt, nationellt som internationellt.
    Däremot är det en demokratisk rättighet att alla har tillgång till människans samlade kunskaper, där även matematiken finns.

Kommentera

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *

SKOLA OCH SAMHÄLLE

WEBBTIDSKRIFT
ISSN 2001-6727

REDAKTÖRER
Sara Hjelm
Magnus Hultén
Malin Ideland
Anders Jönsson
Björn Kindenberg

E-POST
redaktionen@skolaochsamhalle.se

© COPYRIGHT
Skola och Samhälle

S.O.S. på Twitter