Per-Acke Orstadius: Matematiken – språngbräda och stupstock

 

Behöver alla elever kunna all den matematik som sägs ingå i skolans mål? Har de verkligen användning för dessa kunskaper senare i livet? Per-Acke Orstadius lyfter frågor som sällan är synliga i den kunskapsdiskussion som förs idag. Det är kontroversiella frågor eftersom de ifrågasätter själva fundamentet för den målstyrda skolan. Vad behöver eleverna kunna i ett samhällsperspektiv? Vad behöver de kunna om man ser saken från ett individuellt perspektiv? Och vilka är effekterna på samhällsnivå och på individuell nivå? (red)

Var femte elev klarar inte målen i matte. Receptet är: Mera betyg, ordningsbetyg, skolkrapportering, avstängning, kvarsittning och förlängd obligatorisk skolgång.

Detta lär inte hjälpa någon elev till bättre mattekunskaper. Och hur katastrofalt är det egentligen att så många elever inte når målen? För att få något grepp om det behöver man först ställa sig några frågor:

Vilken matte ingår i de mål som eleverna måste nå?

Skolverket har inte bestämt kriterier för vad eleverna ska kunna. Det får skolorna göra. Om man googlar på betygskriterier finner man dem. De första man hittar är från Vaksala skola. Dokumentet är en förteckning i 130 olika punkter. Eleverna ska till exempel kunna dividera tresiffriga tal i huvudet, veta vad potensuttryck är, veta vad ett histogram är, veta vad ett algebraiskt uttryck är, kunna läsa av värden från en graf, kunna bestämma ytan av parallellogrammer och volymen av en cylinder osv. När kommer eleverna att behöva kunna allt detta? Hur många vuxna kan det? Björklund själv visade sig till exempel i teve inte ha en aning om vad som menades med begreppet aritmetik, trots att detta utgör ett av matematikens fyra huvudavsnitt.

Vilken matte behöver flertalet elever kunna efter skolan?

Vid olika sammankomster som jag lett har jag frågat något tusental lärare och föräldrar vilken matte de haft nytta av i livet utöver de fyra räknesätten, procenträkning, överslagsberäkning, lite enkel statistik och en enkel ekvation. Bara en på tio sade sig vid dessa sammankomster ha haft nytta av mer matte. Denna minoritet visade sig dessutom uteslutande bestå av mattelärare, forskare eller tekniker. Självklart måste elever som väljer sådana yrken behärska en mer avancerad matematik. Men de eleverna har knappast några problem med matten.

Vilka möjligheter har eleverna att senare i livet kunna komplettera sina mattekunskaper om så skulle behövas?

Fortfarande lever många människor som bara har gått ut en sjuårig folkskola. De flesta av dem har ändå klarat sig bra i livet utan ovanstående ”överkurs” i matematik. Min granne på landet hette Evald Johansson. Under sina 84 år hann han med att yrkesmässigt vara lantbrukare, skogsarbetare, vägarbetare, fiskare, mjölnare, kraftverksföreståndare, kock, bussförare, åkeriägare och byggnadssnickare. Hans skolgång inskränkte sig till en sjuårig varannandagsskola. Han lärde sig det han behövde kunna från andra  personer eller genom att läsa instruktioner och facklitteratur. För dagens elever är det lättare. De kan komplettera sina kunskaper också genom nätet eller komvux.

 

Varför har så många elever inte kunnat lära sig den matte som krävs för att få godkänt?

Jag har frågat hundratals elever, som jag undervisat i företagsekonomi på yrkesinriktade linjer, varför de inte lärt sig procenträkning i grundskolan. Svaret har nästan alltid blivit att de försökt hänga med när läraren gått igenom nya räknetal på tavlan, men att de aldrig hunnit ta till sig lösningarna innan läraren suddade ut och gick vidare. Till slut gav de upp och försökte inte ens hänga med. Vad de fick med sig av denna undervisning var att de ansåg sig för dumma för att kunna lära sig matte.

Vilka konsekvenser får det att så många elever hindras från att komma in på gymnasiet?

Betygsspärren fungerar som en stupstock för många elever. De får svårt att komma in på arbetsmarknaden. Elever som kunnat bli utmärkta fordonstekniker, hemvårdare, bussförare, lagerarbetare, butiksanställda, sjukvårdsbiträden, frisörer och så vidare hindras från att få utbildning och jobb för att de inte klarar av en matematik, som de ändå inte har någon nytta av. Utöver deras svårigheter på arbetsmarknaden kommer skadorna på deras självförtroende och framtidstro. Vart tar eleverna vägen när de inte får gå på gymnasiet? Socialstyrelsen fastslår i en rapport att eleverna med låga betyg löper nio gånger så hög risk att hamna i kriminalitet och tre gånger så stor risk att begå självmord. Detta är värt att stämma till eftertanke.

Lobbyisterna för matteämnet har lyckats väl med att kapa åt sig av skolans resurser. Detta har gått desto lättare under en okunnig skolminister, som inte förmår att se verksamheten i skolan ur elevernas perspektiv. Matten har därför kommit att bli en gökunge i skolboet som jämte svenskan fått fler undervisningstimmar än något annat ämne. Trots detta ska skolorna nu koncentrera sina ansträngningar ännu mer på matten och i lärarutbildningen ska man ägna en hel termins studier i matte för alla lärare.

Men de skolsvaga elevernas kunskapsbrister beror knappast på brister i lärarnas ämneskunskaper. Tvärtom. Ju mer matte dessa lärt sig, desto enklare tycker de att den triviala matten är. Desto fortare går de fram och desto snabbare tappar eleverna lusten och förmågan att hänga med under lektionerna.

(Per-Acke Orstadius har varit lärarutbildare i Göteborg)

11 kommentarer till “Per-Acke Orstadius: Matematiken – språngbräda och stupstock

  1. det finns dock ett MEN. Dvs jag håller in´te med dig om att pedagoger inte behöver fortbildning. Se nedanstående resonemang
    Man behöver som pedagog ha till räckligt kunskap för att göra det för många svåra , tillräckligt enkelt, för att våga prova på.. om man på detta vis stärker elevens självkänsla så brukar det ”lossna”

    Min erfarenhet säger mig, att för att kunna förklara matematiken, underlättar det dessutom, (liksom i all undervisning), om man empatiskt kan sätta sig in i hur det känns för en elev som har svårare att förstå matematik eller som du skriver ”stängt av ” .

  2. Jag tycker att den här frågan ska sättas samman i ett bredare sammanhang. Hur många ska ha möjlighet att plugga på högskola. Potensuttryck, grafavläsning, histogram, … känns som helt självklara byggstenar i en högskoleförberedelse. Alla analyser av någon hyfsad nivå förutsätter en någorlunda kunskap i dessa saker även om inte lika många behöver kunna benämningarna. Det känns som att högskolan redan nu drabbats av en förflackning och vi får se upp så att vi inte sänker förberedelserna ytterligare. Vilka ska kunna gå på högskola?

  3. Men Orstadius måste också en gång tänka sig vad som skulle hända om alla klarade denna matte, därför att lärarna speciellt använde tiden på dem som har de svårt. Hur skulle man då ordna reproduktionen av klass samhället, för på ett eller annat sätt måste ju på varje nivå ett antal stoppas för att vi andra skall ta våra ph.d och få jobb ?

    När skall vi bland utbildningsfolk ha så många sociologiska kunskaper att man stille og roligt utgår ifrån att skolan är inte till för att alla skall lära sig allt, eller ens ett minimum.Det ser man ju på allt som ministern gör, precis som hans kollega gör med sjukförsäkringen ( vem av oss var på manifestationen igår ?) Om vi vill att alla elever skall lära sig den matte de kommer att behöva måste vi agera på en annan arena än skolan.
    Tack

  4. Frågan om vilka matematikkunskaper som skall prioriteras i skolan och varför är viktig och intressant, men i den här artikeln tycker jag snarast att den trivialiseras på ett olyckligt vis. Huvuddelen av resonemanget i artikeln kan tillämpas på vilket ämne som helst, jag faktiskt på skolan som helhet . Hur mycket har man nytta av egentligen? Eller rättare sagt: vid en direkt fråga, vilka kunskaper från skolan kan man beskriva att man haft direkt nytta av? Ändå är det nog få som förespråkar att vi skall lägga ned skolan.

  5. BRA RUTET PER-ACKE!

    Dina åsikter behövs och kraft att föra fram dem. Jag tror fullt och fast att vi bör bilda en grund av enkel kunskap för alla (som folkskolans sjua) plus konsten att samarbeta och förstå sig själv och andra med den styrka och de begränsningar vi alla har -samt stor förmåga att lära själv. Sedan får alla välja.

    Nu säger alla att barn i den åldern kan och vill inte välja. Det spelar ingen roll! Alla barn i den åldern (13 á 14 år) har intressen och läggning för någonting – de får syssla med vad de gillar och undan för undan få grund för val – kanske med hjälp av studievägledare. Om intresset för matematik dyker upp, så väljer de det. Annars kan just det valet komma senare. Det går att läsa in gymnasiets matematik på ett par tre veckor för den som är intresserad och kan jobba litet själv. Jag gjorde det!

    För mig var därför aldrig matematik något problem. Men för dem som behöver mattelärare, så är det viktigt som du påpekar att de kan intressera och att de följer upp. Det gäller ALLA lärare!

    För oss alla (nästan) som läste civ ing var problemet all det skräp om Josefs bröder, psalmverser och annat religiöst som vi tvingades sitta av. Jag minns Iliaden och Odysséen som att alla sov utom någon stackare som ”hackade” alexandriner (eller något) tills läraren vaknade till och sa ”nästa”.

    Jag läste dikter och följde med nytt om religiöst krig och övervåld. Jag fick nog en mer balanserad syn på dikt och religion än de som tragglade Iliad och Odysse och programmerades att allt religiöst var positivt och icke angripbart. För mig var teknisk utveckling viktigt som bas för ALL social utveckling. Jag har alltid sett sambandet mellan t ex slaveri och maskiner som är billigare än slavar. Ser du det?

    Så visst! Spärrar till gymnasium och högskola bör bara gälla den grund som behövs för just de ämnen de studerar. Skall man kunna gymnastisera och sjunga sig in på teknisk högskola utan att kunna ett dyft matte? Den frågan var uppe redan på 50-talet. Skall man tvingas lösa differentialekvationer för att bli bagare eller polis? Du har rätt i att skolan bör anpassas mera till den enskilde eleven.

    EN SKOLA FÖR ALLA! OK! – MEN EN SKOLA FÖR DEN ENSKILDE ELEVEN! NÄR KOMMER DEN?

  6. Per-Acke har skrivit mycket bra saker, men den här texten skjuter lite väl snett.
    Men först: jag håller med att det betygssystem där godkänt krävs för inträde till gymnsiet har haft förrödande konsekvenser, inom många områden. Vilket var syftet med betygssystemet.

    Däremot är andan i PerAckes text näst intill en attack mot lärare inom matematikämnet, en onödig släng mot ”ämneskunniga lärare som går för fort fram”.
    Kommentarer till texten:
    1) Att se all undervisning som först och främst, och ibland enbart, som något man måste ha nytta av i framtiden är något trång kunskapssyn och en snäv syn på vad skolan bör erbjuda för den enskilde eleven. Min åsikt är att: Dels att vad varje elev kommer att göra och ha nytta av sin framtid vet ingen och dels att skolans uppgift är att erbjuda möjligheter att fördjupa sig i något som eleven inte hade den minsta aning om att han/hon fanns, kunde vara intressant eller var pesttråkigt. Även en elev som inte har musikaliska föräldrar skall få möjlighet att i en skola utöva musik och finna att det är intressant, något som eleven finner nöje i. Och en elev som för första gången stöter på begreppen grundämnen och de logiska uppdelningarna av dessa, skall kunna välja bort kemi ur sin framtid. Att välja bort kräver att man känner till att företeelsen finns.
    2) Undervisningen i matematik har i grundskolan riktats mot först och främst vardagsnytta. Per-Acke nämner procenträkning. Matematik är självklart något som används i vardagen. Men för att bli bekväm med denna räkning bör man, anser jag, centrera matematiken kring helt andra begrepp än knyta den till enbart vardagsnytta. Här är logiken ett centralt begrepp. Det är det logiska tänkandet som är kraften i matematiken, mänsklighetens äldsta vetenskap som felaktigt läggs till NO-blocket.
    3) Vad i musikundervisningen har ni vuxna haft nytta av, vad i historieundervisningen har ni vuxna haft nytta av? Varför ställa denna fråga enbart om ämnet matte?
    4) Vilka är lobbyisterna för ämnet matte? Det är helt riktigt att ämnet står i hög rang i Sverige, det har kanske sina historiska orsaker. Att ondgöra sig över antalet undervisningstimmar i olika ämnen och kalla dessa för gökungar är helt fel riktad ammunition. Nedskärningarna i skolan gör att lärare får för varje år fler ansikten framför sig. En grupp av elever som läraren skall ha enskild kontakt med, var och en. Alla 34 elever i klassen skall få uppmärksamhet. (Hungriga hästar biter varandra i båset.)
    Efter att jag undervisat elever som kommit till Sverige från många olika länder inser jag att vi i vårt svenska samhälle, i vår kultur, både i skolan och i vardagen genom tidningar, TV osv har vi stora kunskaper som vi tar för givna. Elever som kommit till Sverige efter 13-15 års ålder har stor möda att lära sig tex avläsning av tabeller, statistik, grafer, numeriska sammanställningar. Beräkning av hastigheter, kostnad per timme eller kilo, enheter mm även detta utgör hinder för de invandrade eleverna. Jag tror att, tvärtemot var PerAcke skriver, att svenskar i allmänhet vet hur de skall avläsa ett histogram, däremot kanske de inte känner till ordet. Men så är det med all kunskap inom alla fält. För att lära sig fältet måste man också lära sig en hel del ord. Däremot kanske du inte fortsätter inom detta fält och då använder du inte heller orden, de glöms bort. Att Björklund inte känner till begreppet aritmetik, är det så upprörande? De fyra räknesätten kan även en tekniker som inte nödvändigtvis är hemma med begreppet aritmetik.

  7. Äntligen! Äntligen ifrågasätts den avancerade matematiken som centralt ämne i skolan. Ja, alla måste lära sig räkna och en del andra saker, men så oerhört mycket tid förspills för eleverna på att traggla helt ointressanta och oviktiga saker. Den evigt återkommande frågan på mattelektionerna – vad har jag för nytta av det här? – kan jag nu i vuxen ålder besvara med – ingen alls.

    Jag arbetar med siffror hela dagarna och gör rätt avancerade statistiska sammanställningar och uträkningar. Jag har ingen hjälp alls av matten efter mellanstadiet (som det hette på den tiden). Däremot behöver jag förstå excel, och det går utmärkt utan gymnasiematte.

    Angående andra ämnen – jag tycker nog att de flesta är betydelsefulla och blir mer betydelsefulla ju mer avancerad nivån blir. Alla som lever i ett samhälle har nytta av att förstå hur det hänger ihop och hur/varför det blivit som det blivit. Alla har också användning och glädje av ett utvecklat språk. Även omgivningen och samhället drar nytta av /blir bättre av att fler förstår och kan och vill uttrycka sig.

    Angående det alltid anförda logikargumentet till försvar för avancerad matematik så tycker jag att det är helt fel. Avancerad matematik som grund för logisk tänkande är till och med farligt, ty matematiken förutsätter att alla faktorer är tydligt avgränsade och kända eller går att räkna fram. I praktiken finns nästan inga sådana situationer utanför matematikens värld.

  8. Matematik behöver inte vara avancerad. Däremot är matematik tidigt en abstraktion. Det finns inget samband mellan 8 och antalet figurer som tillsammans är åtta till antalet. Talet 8 ser inte ut som åtta figurer. Det svåraste, mest avancerade vi gör inom matematiken är att lära oss siffrorna, bilda tal av dessa och att operare med talen genom de fyra räknesätten.

    Logik förutsätter inte någon högre matematik. En uppgift löses lika snyggt av elever i femte klass som elever kan göra på högre stadier. Alla behöver bara tid för arbetet.

    Här är en uppgift som elever i femte klass löste lika bra som studenter på universtitet:
    Hur många hälsningar gör tolv personer nar de hälsar på varandra? (Alla tar varandra i hand en gång).
    Lös uppgiften på många olika sätt.

    Det är en missuppfattning att logik endast finns inom högre matematik (gymnasiematte som skribenterna uttrycker det). Matematik är inte en grund för logiskt tänkande, såsom Kristoffer Burstedt skriver. Utan logiken är en del av matematiken. Matematik innehåller många delar, mönster, relationer och logik, skulle jag säga är de viktigaste. Inom dessa olika delar arbetar man med figurer och tal.

    Likaså är det en missuppfattning att allt går att räkna på, att allt går att göra till matematik. Men i vårt samhälle gör vi det mesta till tal som sedan arbetar med. Tex våra betyg är idag IG,G,VG och MVG. Dessa görs om till olika tal. Anledning till att vi gör om, det mesta, till tal är matematiken är ett kraftfullt verktyg för att bearbeta, lära oss om den verklighet vi lever i.

    Det är helt riktigt, det är inte speciellt avancerad matematik vi behöver för vår vardag. Inte ens för att få fram en satelit, som färdades i flera år, till en av Jupiters månar krävdes avancerad matematik. Det räckte med den matematik som redan Newton kunde på 1600-talet, vilket utgör matematik till och med MaC. För att räkna ut jordens omkrets, över 2000 år sedan, krävdes enbart dagens grundskolematte. Men det krävdes logik.

    Risken med denna debatten är att den blir kunskapsfientlig, man slänger ut barnet med badvattnet.
    Matematiken finns inom konst, musik, teknik, hantverk. Att enbart se matematiken som ett pusslande med siffror är en olycklig bild.

  9. Thomas. Läraren behöver normalt mer av både tid och fördjupad pedagogisk förmåga för att kunna möta skolsvaga barns behov av vägledning. Den lärare, som valt att undervisa i matematik har normalt varit intresserad av ämnet från början, själv läst matte i 9 år i grundskolan och 3 år i gymnasiet och ytterligare år på högskolan. Hon torde ha tillräckliga kunskaper i matematikämnet för att utan alltför ambitiösa lektionsförberedelser klara av undervisning i matte på grundskolenivå. Det är knappast för bristen på ämneskunskaper hon behöver fortbildning men kanske för brist på pedagogiskt handlag när det gäller att möta den femtedel av eleverna som ”katastrofen” i skolan nu handlar om.

    Kirsti. En onödig släng mot ämneskunniga lärare? Jag återger bara vad en rad ”långsamma” elever berättat för mig. Jag har själv som metodiklektor kunnat se vilka svårigheter lärarkandidater med högre akademiska examina haft att anpassa sitt tempo och sitt språk, så att de når fram till de skolsvaga eleverna. Självklart kan det här finnas undantag. Lärare i matematik och latin har hävdat att deras ämne rent allmänt bidrar till att utveckla elevernas logiska tänkande. Detta är ett påstående som forskarna redan på 70-talet avfärdade som ovederhäftigt. Det sker inte någon sådan överspridning utom till mycket närliggande problemlösning.

    Kunskap kan aldrig skada även om den inte är till nytta, sägs det. Det är fel. Tiden är begränsad. Om vi använder elevernas tid till att lära dem sådant som för dem är mindre meningsfullt gör vi det på bekostnad av en inlärning som för dem är mera meningsfull. Om en majoritet av vuxna människor i likhet med Kristoffer har funnit att de inte haft någon användning av en matematik utöver den som gavs i gamla folkskolan eller på mellanstadiet, är det ett slöseri med många elevers tid och självkänsla att tvinga dem att lära sig mer matte än så.

    Ola. Matematik är inte vilket ämne som helst. Det är på matematiken som de skolsvaga eleverna stupar. Det är framför allt den som hindrar dem att få sin gymnasieutbildning. Men visst förekommer det mycket även i andra ämnen som eleverna inte kommer att ha någon nytta av heller. Men jag vill självklart inte lägga ner skolan för det. I stället måste vi arbeta för en bättre beslutsprocess, där vi prioriterar ett innehåll som i högre grad bidrar till det överordnade målet som gäller elevernas framtida handlingsberedskap och livskvalitet. Om du inte kan förklara varför eleverna ska lära sig det du undervisar dem om i termer av att de kan ha nytta eller glädje av det i en viss situation, bör du överväga att slopa detta innehåll.

  10. Kirsti – Det jag menar är att den enorma tid som används till matematik i skolan oftast försvaras med att det är träning i logiskt tänkande. Min åsikt är att om man överför den matematiska logiken till andra områden blir den direkt farlig. Jag tycker alltså inte att logikargumentet är bra.

    Jag håller helt med om att matematik inte behöver vara avancerad. Det är till och med min poäng. Ingen ifrågasätter att elever ska lära sig matematik upp till en viss nivå. Det är den oproportionerligt stora tiden som ägnas åt nivåerna över det som ifrågasätts. Jag har haft enorm nytta av att kunna matematik, upp till ungefär skolår 6 (på den tiden, slutet av 80-talet). Resten har varit helt förslösad tid och bidrog skarpt till att jag var så understimulerad i skolan att jag hoppade av i gymnasiet.

  11. Per-Acke. Din observation att ämneskunniga lärare inte når fram till eleverna, vilket troligen observeras inom alla ämnen men blir mycket påtagligt i ämnet matematik, är en del av den proffession som ämnesmetodiker på lärarutbildningen bör rätta till. De lärare som lärarutbildningen släpper ut skall vara klara för sitt yrke, lärare. Men få studenter på lärarprogrammet hejdas innan examen. Tiden för att hjälpa dessa blivande lärare finns antagligen inte. Precis som i grundskolan, där de svaga eleverna inte får den tid som de behöver, får inte studenterna på universitetet den hjälp som de är i behov av. Att vägleda och undervisa blivande lärare i metodik och didaktik är vad den blivande läraren behöver oavsett hur mycket matematik hon läste innan. Vad som ytterligare behövs på själva lärarutbildningen är en didaktik som är kreativ för eleven. Denna didaktik finns men allt tar tid för människan att genomföra i samhället. Att genomföra förändringar på enskilda skolor, enskilda öar är säkert redan gjort, men att genomsyra hela undervisningssystemet är en helt annan femma.
    Resonemanget om logik handlar inte om att logiskt tänkande skulle ske geom ”överspridning” från matematik till annat område även om det är helt riktigt att kunskap som lärts inom ett område inte självklart följer med till andra fält. Matematik består inte enbart av de fyra räknesätten. För att använda den aritmetiken krävs även logiskt tänkande som skolan bör ha, anser jag, mer kreativa moment inom alla ämnen.
    Återigen påpekas nyttoaspekten av kunskap och undervisning. Det är för mig en olycklig syn på vetenskap, kunskap och bildning. För att enskilda personer säger att de inte haft den minsta nytta av det ena eller andra bevisar inget. Men detta sätt att argumentera kan man ju undra hur en skola skulle se ut. Vi behöver ju inte läsa skönlitteratur för där finns ingen nytta, eller?
    Att undervisning skulle vara det som påverkar samhället och den enskilda mest är en väl enkel slutsats. Även bland samhällskunskapslärare finns de som inte känner till lagen om anställningsskydd, de vet inte att arbetsgivaren inte kan beordra dem till övertid hur som helst. Flera vet inte hur de tar reda på arbetsmarknadslagar, vilka lagar som de kan åberopa om de behöver, de känner sig otrygga och förlitar sig på att andra vet vad de gör och därmed följer de besluten utan att ta reda på om sina rättigheter. Sjukskötersker som har flera års universitetsutbildning tror på homeopati, sjuksköterskor som inte tillåter att deras spädbarn vaccineras för att …osv.

Kommentera

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *

SKOLA OCH SAMHÄLLE

WEBBTIDSKRIFT
ISSN 2001-6727

REDAKTÖRER
Sara Hjelm
Magnus Hultén
Malin Ideland
Anders Jönsson
Björn Kindenberg

E-POST
redaktionen@skolaochsamhalle.se

© COPYRIGHT
Skola och Samhälle

S.O.S. på Twitter