Petra Lundberg Bouquelon: Matematik i skolan – auktoritär monolog eller lärande möte?

Vi är 24 personer som befinner oss i rummet. Alla utom jag, som är workshopledaren, går sista året på lärarutbildningen med inriktning mot tidigare åldrar, det vill säga förskoleklass till årskurs tre. Alla är djupt koncentrerade på det som pågår framme vid whiteboardtavlan. Där står 6 personer med ansiktet mot den övriga gruppen. De står i sin tur indelade i två grupper med tre i varje grupp, men jag har just tagit en person från den ena gruppen och placerat den i den andra, vilket gör att de nu är 4 i den ena gruppen och 2 i den andra.

”Vi visade nyss hur det ser ut när man dividerar 6 med 2. Nu har jag flyttat över en elev från den här gruppen till den här. De är fortfarande delade i två grupper, eller hur?” ”Ja…” svarar studenterna tveksamt. ”Men de är inte delade i lika stora grupper” säger någon bestämt. ”Nej det är de inte” håller jag med. ”Vi har delat 6 med 2, men har vi dividerat 6 med 2?” frågar jag. ”Nej det har vi inte eftersom det måste vara lika många i varje grupp när man dividerar” säger samma student som förut och övriga nickar, kanske något tveksamt i vissa fall. ”Ok”, säger jag. ”nu kommer sanningens ögonblick: För hur många av er var detta första gången ni reflekterade över skillnaden mellan att dela och att dividera?” Någon räcker upp handen, sen en till, och en till. Studenterna tittar på varandra och nickar och till slut håller mer än hälften av dem, studenter som går sista terminen på lärarutbildningen, upp handen. Jag påminner dem om det faktum att svenska skolbarn har svårt med det matematiska språket enligt internationella undersökningar[1]. Vi skrattar tillsammans åt detta och en student säger: ”Vi måste nog börja med oss blivande lärare om det ska bli någon ändring på det”. ”Ja, alltså, min handledare på vfu:n använde sig inte av ordet dividera på lektionerna, så det gäller säkert inte bara oss blivande lärare” säger en annan[2].

Jag har gjort samma övning med hundratals studenter de tre senaste terminerna. Varje möte med dem har visat på samma resultat. Nu kan man kanske tycka att det inte spelar så stor roll om man säger att ”dela” eller att ”dividera”, men det har visat sig att den här osäkerheten inte bara handlar om just dessa två begrepp. Överhuvudtaget har jag noterat att de grundläggande kunskaperna vad gäller de fyra räknesätten, deras språkliga begrepp och inbördes förhållande, är mycket osäkra hos en stor grupp hos dessa snart färdiga, blivande lärare. Även i mitt arbete som SoL-konstnär inom skolutvecklingsprogrammet Skapa och Lära har jag under de senaste 6 åren kommit i kontakt med många yrkesverksamma, erfarna lärare som villigt erkänner att de undviker att använda de korrekta matematiska begreppen i klassrummet. Är det då viktigt att använda sig av ett korrekt språk? Eva Färjsjö, matematik-didaktiker vid Södertörns Högskola och matematikutvecklare vid Huddinge kommun säger:

Det korrekta eller formella språket är viktigt att kunna för att det oftast ger en tydligare definition, som t.ex att dividera jämfört med att dela med. Att dividera betyder ju specifikt att något ska delas i ett antal delar och att dessa delar ska vara lika stora jämfört med att dela som betyder att något ska delas men utan att ange hur stora delarna ska vara i relation till varandra. Samtidigt är matematiken ett språk och precis som med andra språk är det viktigt att ha ett rikt ordförråd. Att kunna många synonymer, att kunna uttrycka sig på olika sätt, att kunna leka med språket, är ett gott tecken på att man behärskar ett språk. [3]

Det är alltså inte ”fel” att använda olika uttryck för en matematisk idé. Men varför undviker man att använda det formella språket? Ett av de skäl som både studenter och lärare anger är att man av omsorg om eleverna helt enkelt vill förenkla språket så att de ska förstå, samtidigt som man är medvetna om att det är att göra eleverna en björntjänst. Ett annat skäl som jag hört många gånger är att man är rädd för att ”säga fel”; det är dock oklart vem man är rädd att säga fel inför.

Vilket skäl som än anges så blir jag inte riktigt klok på detta så jag börjar med att försöka se på saken ur ett socialt perspektiv. Om det hade varit en eller två studenter per grupp som uppgivit att ”detta är första gången vi reflekterar över skillnaden mellan att dela och att dividera” hade jag kanske kunnat avfärda det hela med att just de här studenterna troligtvis inte har tillräckligt intresse för matematik eller att de inte är tillräckligt matematisk begåvade. Men när över 50 procent av studenterna räcker upp handen vid varje tillfälle jag gör denna övning och när även erfarna lärare vittnar om samma svårigheter i deras undervisning borde det väl tyda på något annat?

Under vår gemensamma reflektion tar många studenter upp exempel från deras egen skolgång. Ofta dyker de oändliga stencilerna upp med fylla-i-övningar av olika slag som skulle lösas repetitivt och med betoning på att nöta in de rätta svaren. Här var det inte tal om att förstå; det handlade om att svara rätt och den som inte svarade rätt hade inte ”talang för matematik”. Just den typen av värdering som ligger i uttrycket ”ha talang för matematik” är något som återkommer bland studenterna. Jag har verkligen funderat och försökt dra mig till minnes om jag en enda gång hört någon student eller lärare använda uttrycket i positiv mening om sig själv, men det har jag inte. Däremot har jag förstått att det hos många, både lärarstudenter och verksamma lärare, finns en utbredd nedvärdering av den egna kunskapen eller rättare sagt: av den egna förmågan att tillgodogöra sig kunskaper i matematik.

Kanske är det alltså inte bara för elevernas bästa man förenklar språket, kanske är det ett språkbruk som vuxit fram utifrån ett eget behov av att förenkla för att kunna förmedla något man inte riktigt fått grepp om, eller rättare sagt – som man inte tror sig själv om att kunna få grepp om. Kanske är det inte heller en person man är rädd att ”säga fel” inför utan kanske handlar det om denna allmänna värdering i skolans värld, den värdering som delar in eleverna i ”de som har talang för matematik” och ”de som inte har talang för matematik”? Enligt min erfarenhet skapar den typen av värderingar en stor osäkerhet hos de allra flesta utom möjligen hos de som får kontinuerlig bekräftelse på sin talang. Om så är fallet följer denna tidiga kategorisering förmodligen med eleven genom högstadiet och gymnasiet, in på högskolan och i de här studenternas fall – till lärarutbildningen. Då kan man fråga sig: Vad händer där?

Under våra reflektioner brukar jag fråga studenterna hur de upplever matematikundervisningen på högskolan. Genast är det flera i varje grupp som säger att det är roligt och inspirerande. ”Ok”, säger jag. ”Ni som räckte upp handen tidigare, när det handlade om skillnaden mellan att dela och att dividera, tycker ni likadant?” Då visar det sig att många studenter tror att de är ensamma om att inte ha fattat, och därför är de tysta på seminarierna. De säger att de ”stänger av” och knappt lyssnar och att de undviker att vara delaktiga i de resonemang som läraren försöker föra. Deras upplevelse är ofta att på högskolan, liksom i grundskolan när de växte upp, är det de som är duktiga som syns och hörs och som kan tillgodogöra sig undervisningen. Många håller sig tysta eftersom det är pinsamt att vara den som inte kan, att vara den som tvingar läraren och de andra studenterna att uppehålla sig på en ”för låg nivå”. Man håller sig tyst eftersom det är pinsamt att blotta sin okunnighet.

Jag läser i grundskolans läroplan:

Undervisningen ska bidra till att eleverna utvecklar intresse för matematik och tilltro till sin förmåga att använda matematik i olika sammanhang.

och vidare:

Genom undervisningen ska eleverna även ges möjligheter att reflektera över matematikens betydelse, användning och begränsning i vardagslivet, i andra skolämnen och under historiska skeenden och därigenom kunna se matematikens sammanhang och relevans.[4]

Två frågor formulerar sig liksom av sig själva ur detta: Är det möjligt för en lärare i grundskolan att bedriva en undervisning som utvecklar elevernas intresse för matematik och tilltro till sin egen förmåga om läraren själv har mist sin tilltro på sig själv i ämnet och alltså aldrig riktigt haft möjligheten att utveckla ett intresse? Och: Finns det något samband mellan detta och svenska barns sviktande kunskaper i ämnet matematik?

Fortsättning följer….

(Petra Lundberg Bouquelon är musiker och kompositör, medlem i konstnärsgruppen vid Södertörns högskola, adjunkt i estetiska läroprocesser vid samma högskola)

[2] Vfu, förkortning för verksamhetsförlagd utbildning. Lärarstudenternas praktik.

[3] Samtal med Eva Färjsjö, mars 2011, Södertörns högskola

[4] Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan, 3:5, syfte