Ola Helenius: Makten över skolans innehåll

För några år sedan undervisade jag biologistudenter som normalt inte är kända för sin matematikentusiasm. Examinationen var att modellera ett biologiskt fenomen med hjälp av en mjukvara vi använde i kursen. I redovisningen var den matematiska modellen ett av flera perspektiv som kunde lyftas. Diskussionen snarare än matematiken var alltså huvudsaken.När studenterna redovisade blev jag förvånad över hur bra de var. Det här diskuterande sättet att arbeta på var något som studenterna verkligen kunde. Den tekniska nivån på matematiken var inte alltid på topp, men det var tillräckligt bra för att det skulle fungera i sammanhanget.

Sverker Lindblads forskning påminner mig om denna episod. Han och hans kollegor visar att klassrumspraktik i Sverige ofta främjar just en känsla för samtal, diskussion och komplexa kommunikativa sammanhang.

Att fostra sådana förmågor är alltså något som svensk skola är bra på. Jag tror att det är en viktig komponent i ett öppet och demokratiskt samhälle. Men en klassrumskultur med hög grad av deltagande och låg grad av auktoritet kan innebära en utmaning i att styra elevernas lärande mot klassiska former av kunskap. Ur denna polarisering kan vi återskapa decennier av ideologisk debatt om skolan och plocka fram skällsord som flumskola eller katederundervisning, beroende på var vi själva står.

Men vi kan i stället välja att tänka mer konstruktivt. Det går att få ihop de två sidorna. De kursplaner som vi nu har i matematik kan ses som ett sätt att kombinera en kommunikativ och deltagande undervisning med solid begreppsförståelse och handgripliga räknefärdigheter. Det svåra är att realisera dessa idéer i praktiken. Vi vet att det är svårt eftersom redan kursplanerna från 1994 byggde på liknande principer, och forskning som jag själv har deltagit i visar att avtrycken i undervisningen har varit mycket små. Det visar sig också att trots att de nationella proven har testat dessa förmågor, så har det inte fungerat som styrmedel för undervisningen. Om man testar resonemangsförmåga, så är det inte säkert att undervisningen ger fler möjligheter för elever att lära sig resonera. Men om man samtidigt testar multiplikation av tresiffriga tal, så kommer undervisningen helt säkert att ägnas åt detta. Principen ”what you test is what you get” fungerar alltså lite skevt.

Därför måste man vara försiktig om nationella prov, Timss eller Pisa blir dominerande mått på hur skolan fungerar. Och man måste vara ännu försiktigare om man försöker styra skolans innehåll och inriktning med hjälp av sådana tester. Kaoset runt JB Educations konkurs påminner mig om detta. Testning är nämligen också på väg att bli big business. Andreas Schleicher, som är en av drivkrafterna bakom PISA, skriver t ex:

”Big data is the foundation on which education can reinvent its business model and build the coalition of governments, businesses, and social entrepreneurs that can bring together the evidence, innovation and resources to make lifelong learning a reality for all.”

Som en försmak av detta samarbetar redan det multinationella utbildningsföretaget Pearson med OECD både när det gäller att ta fram test och att analysera och presentera resultat. OECD har utvecklat Pisa-liknande tester som enskilda skolor ska kunna låta sina elever göra, för att ”jämföra sig med de bästa skolsystemen i världen”. När systemet är utbyggt kan man alltså ha data från hela världen på enskilda skolors prestationer. Läromedelsförlag kan sedan skräddarsy utbildningspaket som kan hjälpa just den skolan att förbättra sina testprestationer.

Det här är något som redan händer. Och det är något som vi bör diskutera. I förlängningen handlar det om makten över skolans innehåll. Inte bara om vem som bestämmer utan också om i vilken riktning det ens är möjligt att driva skolan. Vi borde ha lärt oss att skynda långsamt och tänka igenom konsekvenserna i förväg när vi låter nya krafter dansa in på skolgården. Man kanske kan fundera lite på Cornelis Vreeswijks strofer:

 

När elefanter dansar över rosornas bädd

och dansen varit vild och exalterad

då får jag lov att säga

med fog är jag rädd

att den rabatten var nog felplacerad.

 

(Ola Helenius är lektor i matematik vid Örebro universitet samt biträdande föreståndare för NCM, Nationellt centrum för matematikutbildning. Artikeln har tidigare varit publicerad  i Origo.)



[1]  http://www.lararnasnyheter.se/origo/2013/10/08/variation-ar-nyckeln-lyckad-mattelektion

[3] http://oecdeducationtoday.blogspot.fr/2013/07/big-data-and-pisa.html

[4] http://uk.pearson.com/home/news/2011/september/pearson-to-develop-frameworks-for-oecds-pisa-student-assessment-for-2015.html

[5] http://www.pearson.com/news/2012/november/pearson-launches-the-learning-curve.html

7 Comments on “Ola Helenius: Makten över skolans innehåll

  1. Matematikdelegationen (2004) fick uppdraget att hejda den nedgång som alla insatta redan visste var ett faktum. Elever och föräldrar ville ha tillbaka särskild kurs. Inte en kommentar. Kurs A i gymnasiet lamslår naturvetenskapligt program. Inte en kommentar. Resultaten i algebra och geometri faller drastiskt just på grund av att särskild kurs slopats. Ekvationsläran har ändrats (Se Undvall&Olofsson som är ett frekvent läromedel.) Nu drar ni ner på räkneläran, plockar in mönster och hänvisar svepade till “insikter” från … ja i vart fall mindre studier från “utlandet” UTAN longitudinell evidens. I TIMSS 2003 är i vart fall redan klart att algebran i årskurs 8 är sämre än det var i årskurs 7 1995…

    Särskild kurs slopades med hänvisning till UTLANDET och kognitiv psykologi. På lärarutbildningar användes “Standards” från USA. Mönster kommer från pre-algebra i USA. Kursplan 2011 inför detta i lågstadiet och blir extremare än USA. Breddningsdelen i Nationella prov inför “öppna uppgifter” och “rika uppgifter” med härstamning från USA och Australien. Stora delar tas från CPM 1995 i USA som dömdes ut av Kalifornien samma år.

    Kursplan 2011 är ännu extremare och tar bort just kravet på beräkningar av areor och volymer i årskurs 6 samt att multiplikationstabellen ska vara automatiserad i sin helhet i årskurs 3 vilket varit en svensk självklarhet.

    De “dubblor” du pratar om kommer från USA likt geobräde, fixering vid likhetstecken, gömmandet i askar, tidigare införande av negativa tal samt hela den “teaching for understanding” som inte gett någonting enligt Kilpatrick (2001). Inte ett ljud.

    Det kommer studier från asiatiska elever som just är mycket duktiga i de räknefärdigheter ni drar ner på. Totalt oförståeligt och dessutom går det emot Vygotskij som Lpo 94 har infört i kontrast mot Piagét. Det ni anför strider just emot de länder som ha goda resultat i algebra och geometri.

    Varför tar du biologstudenter som exempel? Det är väl klart att man med olika program kan visa exempelvis populationsdynamik vilket var standard i 4-9 lärarutbildningen i MaNo…

    Problemet är att matematiken inte används i fysik på högstadiet vid tidpunkten 2004. I TIMSS 1995 (advanced) var Sverige i topp och just då ni lägger era “förslag” faller det kraftigt i både fysik och matematik vilket visar sig i TIMSS 2007 (advanced).

    Tidigare var skolmatematiken samordad med just fysikämet i SVERIGE till skillnad från USA….

    Din rubrik: “Makten över skolans innehåll” har ett svar: USA. Ett annat är att forskare tagit över och att alla tidigare autonoma lärargrupper helt har tagits bort och dessutom har deras beprövade erfarenhet nonchalerats av just Ola Helenius.

    • Håkan, jag förstår inte helt och hållet vad din poäng är men däremot håller jag med om att många influenser för kursplanearbete i matematik genom åren förefaller ha kommit från USA. Det är dock fortfarande svenska personer som har varit med och t ex skrivit kursplaner. Överlag tycker jag att kursplanearbetet i stort lämnar mycket att önska för att det inte först tas fram principiella “konscensus-dokument” där olika intressenter på principnivå får diskutera sig fram till vad som är målet med kursplanen. Först därefter borde man börja med att de fakto formulera den som en kursplan. Som det har varit nu (i alla fall de senaste gångerna dvs infor gy07 (som “lades ned och inför gy/lgr 11) har visserligen åsikter hämtats in från väldigt breda grupper, men kompromissande har i stort skett på nivån av färdiga texter. Då blir det väldigt svårt att hantera en fråga som t ex “i hur hög grad skall matematikämnet kopplas till fysikämnet”. Hela arbetet får helt enkelt en ganska otydlig riktning. Det är rätt symtomatiskt att det läggs ned mindre tid och pengar på att ta fram bra kursplaner än på att konstruera nationella prov.

  2. Ola

    I ett inlägg på Sjöbergs artikel om PISA refererade du till denna artikel. Jag kommenterade ditt inlägg och upprepar, med några tillägg, det inlägget här. För tydlighetens skull tar jag ett antal konkreta exempel.

    Jag läste dina artiklar i lärartidningen och delar din åsikt beträffande ”G-effekten”. Skolledare och lärare begår dagligen tjänstefel genom att inte stimulera alla elever. Särskild kurs skulle inte ha avskaffats!

    I den ena av dina artiklar refererar du till Sverker Lindblad och skriver ” Han och hans kollegor visar att klassrumspraktik i Sverige ofta främjar just en känsla för samtal, diskussion och komplexa kommunikativa sammanhang. Att fostra sådana förmågor är alltså något som svensk skola är bra på”. Det är ju precis detta som saknas i svensk matematikundervisning. Bentley har analyserat elevlösningar i TIMSS för åk4 och åk8. Hans studie visar att eleverna i alltför hög grad lämnats till eget lärande. Lärarna har inte i formativ dialog återkopplat till eleverna och försäkrat sig om elevernas uppfattning om begrepp, algoritmer, satser etc. Elever i åk4 får differensen (51 – 49) till 18! Hur är det möjligt om lärarna gjort sitt jobb?

    De nationella proven för åk9 i grundskolan och MaA i gymnasiet, enligt 94 års läroplaner, är skrämmande exempel på hur ribban hölls ner för att alla skulle komma över G. Detta kommer på sikt att påverka svensk industri i form av konkurrensproblem på grund av lägre kvalitet i våra ingenjörsutbildningar. Några exempel från MaA:

    1. Addition, subtraktion, multiplikation eller division av bråk förekom i enstaka fall.
    2. Ekvationer var anpassade så att metoden med prövning kunde användas – inga generella metoder för ekvationslösning.
    3. Algebra i form av kvadreringsregel eller konjugatregel förekom ej.
    4. I geometrin fanns alltid en färdigritad figur med beteckningar. Det är didaktiskt helt förkastligt. Finns problemet beskrivet i text lär sig eleven det matematiska språket och själva uppritandet blir en del i lösningsprocessen. I de gamla realskrivningarna (16-åringar) fanns aldrig några figurer uppritade. Här kommer ett exempel från 1954:
    ”I triangeln ABC förhåller sig vinkeln A till vinkeln B som 4:3 och vinkeln A till vinkeln C som 2:1. Om den kring triangeln omskrivna cirkelns medelpunkt kallas O, hur stor är vinkeln OBA?” Uppgiften står som nr.4 av 8 uppgifter ordnade i svårighetsgrad. När eleven ritat upp figuren med cirkelns medelpunkt lokaliserad är halva lösningen klar.
    5. Talbegreppet och förmågan att formulera problem i matematiska termer förbigås genom att uppgifter förenklas så att gissning och efterföljande prövning kan tillämpas. Ett exempel: ”Två räta linjer skär varandra. En färdig figur finns ritad med beteckningen x respektive y på de vinklar som bildas mellan linjerna. Beräkna vinklarna om y är dubbelt så stor som x”. För 75 elever från NV1 och T1 blev lösningsfrekvensen 70% och för elever i åk9 (50 st) blev motsvarande värde 80%. Eleverna i åk9 kan ha övat på det nationella prov där uppgiften fanns med – därav den höga lösningsfrekvensen. Uppgiften ändrades till att ”vinkeln y är1,7 gånger så stor som vinkeln x”. Resultatet, för samma elevgrupper, blev nu 38% för NV och T och 22% för åk9. Det ska då påpekas att många elever fortfarande prövade sig fram och kunde alltså inte ställa upp och lösa den enkla ekvationen x + 1,7x = 180. Det räcker inte att veta att vinklarnas summa är 180 grader, man måste även förstå matematikens möjligheter att modellera resonemanget annars löser man inte problemet.
    Ditt resonemang med dina biologielever belyser matematiken i den svenska skolan i ett nötskal. Du har låga förväntningar på biologistudenters matematiska förmåga och accepterar att de inte behärskar matematiken trots att det är matematiken som är vårt verktyg för att förstå naturvetenskapen. Även om matematiken inte är huvudmålet i ett naturvetenskapligt eller tekniskt sammanhang måste den få utrymme i tillämpningarna annars blir den aldrig ett verktyg. I dagens svenska skola är målet att använda så lite matematik som möjligt för att beskriva verkligheten vare sig det gäller naturvetenskap, teknik, ekonomi, samhällsvetenskap eller andra sammanhang där matematiken borde ha en självskriven plats. Fortsätter denna utveckling kommer den matematiska okunskapen att sprida sig allt högre upp i befattningar i vårt samhälle. Idag ser vi t.ex. professorer i pedagogik som inte har grundläggande kunskaper i statistik och matematisk statistik – det får förödande konsekvenser i forskningen. Läs Kahneman – nobelpristagaren!

    Det finns undersökningar som visar att lärarna i hög grad lägger nivån i undervisningen efter kraven i de nationella proven. Det faller därmed ett tungt ansvar på konstruktörerna av de nationella proven för att de lagt ribban alldeles för lågt.

  3. Jag håller med om många av resonemangen och tror också att mycket av nedgången i t ex PISA kan förklaras med en för låga krav i enlighet med vad jag generellt resonerar om i texten om G-effekten som du har läst. Och som du beskriver får detta så småningom spridning även till nationella prov. Man kan resonera mycket om hur en sån här “anda” sprids.

    När det gäller modellering och användandet av matematik så menar jag personligen att det borde stärkas REJÄLT i hela skolan. Och då inte bara som någon slags pseudo-verkliga resonemang som det ofta blir i skolmatematiken. Jag har utvecklat några exempel på hur man kan göra detta redan från förskoleåldern. Men det är givetvis en jätte-uppgift att på allvar implementera en sådan syn genom hela skolmatematiken.

    I det specifika fallet med biologistudenterna så medger jag att förväntningarna kanske inte var så höga. Men för att utveckla det exemplet lite, det var en grupp studenter som i vanliga fall inte ens hade matematik i sitt program. En kollega hade lyckats “tjata till sig” fem poäng. Och kursen lades upp med utgångspunkt i modellering av vissa (rätt komplexa) problem som t ex Volterras modeller för fiske/utfiskning som just är bra för att de (i Kahneman-anda) visar att en första intuitiv mänsklig bedömning leder fel och att det endast är med hjälp av verktyg som matematik som vi kan “förlänga” vår intuition och förstå problemet på en djupare nivå. Via sådana problem och en speciell programvara för att “bygga” modeller (där diffekvationer i princip konstruerades mha flöden och feedback) så närmade vi oss sedan också den “hårda” matematiken. Vi definierade därför sin, cos, exp osv som lösningar till vissa diffekvationer, men jobbade sedan en del med att liksom bakifrån bevisa att detta funktioner “blev” de förväntade (t ex att via manipulation av den definierande diffekvationen sista att exp-funktionen uppfyllde de vanliga potensräknalagarna så att det var OK att skriva den som e^x). Poängen är att vi inte smet undan en del “hård matematik”. Men poängen är lika mycket att de inte var det som examinationen fokuserade på. Bedömningen var snarare att dessa studenter i praktiken inte kommer att vara de som utför några avancerade modelleringar. Men kanske kommer de att hamna i situationer där deras erfarenheter från kursen gör att de när de ställs inför något biologisk fenomen inte bara går på den enkla intuitionen utan faktiskt ber någon med specialistkunskap göra en ordentlig modell. Alla studenter i kursen har helt enkelt fått egna erfarenheter i hur kraftfullt det kan vara att använda matematik och de har fått det inom ett område som kan antas vara relevant för deras framtida yrkesutövning. Jag vill därför hävda att det sätt som denna kurs genomfördes och examinerade på var högst relevant.

    I artikeln ovan var det dock inte det som var budskapet utan att det finns saker som, trots PISA, svenska elever faktiskt är bra på. Och oavsett vad man tänker sig för innehåll i en kurs, så är det enligt mig smart att designa kursen så att eleverna kan utnyttja det de kan för att tillgodogöra sig kursens innehåll.

    • Jag fick 2 poäng och hjälp med att programmera in Voltera i MATLAB på 1990-talet. DÅ hade de först läst 20 poäng matematik i sin 4-9 lärarutb i MaNO. Jag var SJÄLV fascinerad av “fiskarna i sjön”, arter som kämpar om samma föda och hare-räv… och kunde väl “förklara” utgångsekvationerna… och ingående exp… MEN det matematiska utfallet blev nog NOLL.

      Däremot var nog “optimeringen” av pappersåtgången till ett praktiskt fungerande mjölkpaket bättre.

      Det gnällde jag till mig av “matematikinstitutionen” för de som läste 20-40 poäng. Då kunde jag koppla det till att maximera volymen av ett pappersark där hörnen kipps bort som då deras ELEVER kan göra om de kan BERÄKNA volymer och RITA DIAGRAM.

      I båda fallen ligger den matematiska nivån på det redan “internaliserade”. Efter 1994 bränner vi iväg dessa “modelleringar” för tidigt. Även “rika problem”. Ett sådant ligger nästan överst i min blogg “hakanbrm”. För stunden kan du bortse från mina övriga “uttfall” där. Kommentera gärna där då jag försöker hålla mig till skolans matematik och pedagoger samt filosofer kring detta som inte intresserar en allmän publik.

  4. Håkan,
    Jag kommenterar hellre här och det är som sagt också lite svårt att exakt veta vad du syftar till. Jag tycker att mycket av det du skriver är intressant och insiktsfullt, men det är också spretigt och lite “allt är fel” över det. Jag har tittat både på din blogg och minns också ett inlägg du skrev någon annanstans, angående Johan Lithners forskning.

    Angående kursplaner: Tvärtom från hur du framställer saker är det sällan enstaka inriktningar eller ideologier som styr utvecklingen. Jag har ju inte särskilt lång erfarenhet här, men om man t ex tittar på GY11, så var det väldigt många viljor inblandade. En del med egna ideer, visioner och käpphästar. En del med speciella önskemål grundade i deras egen praktik och så själva skolverket med sitt mer myndighetsrelaterade perspektiv. Som jag skrev ovan, så finns det ett fundamentalt problem i själva processen som gör att de viktigaste övervägandena inte riktigt bli synliga. Detta, snarare än enskildas olika perspektiv, är vad som ställer till det och gör kursplanerna mindre genomtänkta än de borde vara. Processen fram till 94 års kursplan har jag bara studerat via dokument och genom att prata med folk, så jag har mindre koll på hur det gick till då. För övrigt var jag bara inblandad genom att i likhet med många andra ge kommentarer på olika utkast 2011, jag var alltså varken för grundskolan eller GY bland dem som var med och skrev. Men överlag, om du vill diskutera någon om kursplaner där du tror att jag ev har något att bidra med så får du gärna här initiera en lite mer fokuserad diskussion.

    Två saker till vill jag kommentera.

    1. Apropå diskussionen om biologistudenterna så har jag dels en annan syn angående relationen mellan “matematik och verklighet” och tror inte att man måste först “internalisera” matematiken för att kunna använda den i verkligheten. T ex kan man lära sig rita diagram genom att mer eller mindre mäta direkt på verkligheten själv (googla på “Hedda mäter”). Men det är en annan diskussion. I relation till det konkreta fallet med mina biologistudenter så presenterar du ett fall där dina lärarstudenter fick arbete med en matematik som de sedan kunda tillämpa i sitt framtida arbete med elever. Men mina studenter skulle ju inte bli lärare utan biologer. Därför menar jag att det upplägg jag beskriver faktiskt VAR anpassat till deras framtida yrkesutövning.

    2. Jag missade att kommentera det som först Hans-Gunnar och sedan du (på din blog) tog upp angående utsagan: ” Han och hans kollegor visar att klassrumspraktik i Sverige ofta främjar just en känsla för samtal, diskussion och komplexa kommunikativa sammanhang. Att fostra sådana förmågor är alltså något som svensk skola är bra på”. Jag menar alltså inte att _matematikundervisningen_ i Sverige är bra på att göra detta. Det kommer mer från andra ämnen. Jag instämmer helt i att elever får för lite feedback, får ta för stort ansvar för sitt eget lärande etc etc. I en studie jag var med och gjorde var det väldigt vanligt att lärare lyfte fram “prata matematik” (eller liknande). Men när vi tittade i klassrummen så handlade det prat som fanns sällan om matematiska egenskaper, begrepp eller fenomen. Då är det inte konstigt att undervisningen inte funkar. Men om man kunde använda svenska elevers generella “diskussionskompetens” till att diskutera seriösa matematiska företeelser i matematikunderivsningen, så skulle det antagligen vara en bra idé. En utgångspunkt för mig är att matematikundervisningen i Sverige måste passa svenska förhållanden.

    • Ola Helenius.
      Vem anser du ha makten över skolans innehåll?
      Efter att ha sett Kalla Fakta den 25 mars kan man få uppfattningen att Tv4 har det? Du som var med vet kanske lite mer. Jag vet dock att Birgitta Rockström och Per-Olof Bentley inte debatterade i Tv4:s
      Kalla Fakta den 25 mars.
      Den förste april fick vi veta att den av OECD anstiftade PISA-undersökningen visade att svenska elever hamnar långt ner i listan i DIGITAL PROBLEMLÖSNING. För att få information om detta gick jag in på Skolverkets hemsida och hämtade frisläppta uppgifter.
      En handlade om en städrobot som knuffade på gula och röda kuber. Den kunde vrida sig kvarts varv, halva varv och studsa mot väggar. Då roboten dansat runt ett tag stannade den och en flervalsfråga skulle besvaras.
      En uppgift handlade om att köpa en biljett i en biljettautomat. Den refererades i radio den 1 april.
      En uppgift visade ett vägnät betydligt mer invecklat än broarna i Köningsberg. Man bör nog känna till begreppen twist, knuff och slide för att korrekt lösa denna topologiska uppgift.
      Vad tycker du Ola om provet i DIGITAL PROBLEMLÖSNING ?
      Nog bör vi i Sverige lära barn räkna innan de kastas ut i den digitala rymden
      Sture Sjöstedt

Kommentera

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *

Din e-postadress behövs för godkänd kommentar. S.O.S. sparar e-postadresser, men vidareförmedlar dem ej. På begäran kan din e-postadress tas bort ur vårt register, varvid kommentar/kommentarer raderas.

SKOLA OCH SAMHÄLLE

WEBBTIDSKRIFT
ISSN 2001-6727

REDAKTÖRER
Sara Hjelm
Magnus Hultén
Malin Ideland
Anders Jönsson
Björn Kindenberg

E-POST
redaktionen@skolaochsamhalle.se

© COPYRIGHT
Skola och Samhälle

ISSN 2001-6727

S.O.S. på Twitter

KONTAKTA OSS